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已知定义域为的函数是奇函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范...

已知定义域为的函数是奇函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.

 

（Ⅰ）;（Ⅱ） 【解析】 试题(Ⅰ)先利用奇函数的性质求出值，再利用特殊值求得值，再验证即可；（Ⅱ）先利用单调性的定义证明函数为单调递减函数，再结合函数的奇偶性将问题等价转化为恒成立，再分离常数，将问题转化为求函数的最值问题. 试题解析：（Ⅰ） 在定义域为是奇函数，所以 又由检验知，当时，原函数是奇函数. （Ⅱ）由（Ⅰ）知任取设 则因为函数在上是增函数， 且所以又即 函数在上是减函数. 因是奇函数，从而不等式等价于因在上是减函数，由上式推得即对一切有：恒成立，设令则有 即的取值范围为
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考点分析：
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已知函数，且，函数的图象与函数的图象关于原点对称.

（1）写出函数的解析式；

（2）判断函数的奇偶性并证明；

（3）求关于的不等式的解集.

 

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设二次函数，的零点是和2.

（1）求的解析式；

（2）当函数的定义域是时，求函数的最大值.

 

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已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.

 

（1）当时，求的解析式；

（2）在上图直角坐标系中画出的图像，并且根据图像回答下列问题（直接写出结果）.

①的单调增区间；

②若方程有三个不等实根，实数的取值范围．

 

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已知集合，.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

 

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定义在上的偶函数满足：对任意的，有.且，则不等式的解集是______.

 

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