某公司为了提高利润,从2014年至2018年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如下表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投资金额x(万元) | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 |
年利润增长y(万元) | 7.5 | 8 | 9 | 10 | 11.5 |
(1)请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程;
(2)如果2020年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元,估计该公司在该年的年利润增长为多少?
参考公式:, 参考数据:,
某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校300名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟).
平均每天锻炼的时间/分钟 | ||||||
总人数 | 34 | 51 | 59 | 66 | 65 | 25 |
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表;
| 锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 |
男 |
|
|
|
女 | 40 | 160 |
|
合计 |
|
|
|
(2)通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?
参考公式:,其中.
临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
已知i为虚数单位,复数,.
(1)若,求;
(2)若,求实数a和m的值或取值范围.
求证:.
设为椭圆上一点,过点A作一条斜率为的直线l,又设d为原点到直线l的距离,分别为A点到椭圆两焦点的距离.则________.
在一次活动中,甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物,甲说:“礼物在我这儿”,乙说:“礼物不在丙处”,丙说:“礼物不在我这儿”,如果三人中只有一人说的是假话请问________获得了礼物.(填“甲”或“乙”或“丙”).