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某公司为了提高利润,从2014年至2018年每年对生产环节的改进进行投资,投资金...

某公司为了提高利润,从2014年至2018年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如下表:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

投资金额x(万元)

5

5.5

6

6.5

7

年利润增长y(万元)

7.5

8

9

10

11.5

 

1)请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程;

2)如果2020年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元,估计该公司在该年的年利润增长为多少?

参考公式:        参考数据:

 

(1).(2)13.2. 【解析】 (1)根据最小二乘法公式即可求出结果; (2)将代入(1)中的回归方程即可求出结果. (1)由题意可知,, 所以, 所以,所以; (2)由(1)可知,令,所以该公司在2020年的年利润增长为.
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考点分析:
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某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校300名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟).

平均每天锻炼的时间/分钟

总人数

34

51

59

66

65

25

 

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为锻炼达标”.

1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表;

 

锻炼不达标

锻炼达标

合计

 

 

 

40

160

 

合计

 

 

 

 

2)通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为锻炼达标与性别有关?

参考公式:,其中.

临界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

 

 

 

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已知i为虚数单位,复数.

1)若,求

2)若,求实数am的值或取值范围.

 

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求证:.

 

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