以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线
的直角坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程
（2）求曲线与交点的极坐标（
）
某公司为了提高利润，从2014年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投资金额x（万元） | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 |
年利润增长y（万元） | 7.5 | 8 | 9 | 10 | 11.5 |
（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；
（2）如果2020年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？
参考公式：
，
参考数据：
，
某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校300名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）.
平均每天锻炼的时间/分钟 |
|
|
|
|
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总人数 | 34 | 51 | 59 | 66 | 65 | 25 |
将学生日均体育锻炼时间在
的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表；
| 锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 |
男 |
|
|
|
女 | 40 | 160 |
|
合计 |
|
|
|
（2）通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
参考公式：
，其中
.
临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
已知i为虚数单位，复数
，
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求实数a和m的值或取值范围.
求证：
.
设
为椭圆
上一点，过点A作一条斜率为
的直线l，又设d为原点到直线l的距离，
分别为A点到椭圆两焦点的距离.则
________.
