Question

某年级组织学生参加了某项学术能力测试,为了解参加测试学生的成绩情况,从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本,规定成绩大于或等于80分的为优秀,否则为不优秀.统计结果如图:

(1)求的值和样本的平均数;

(2)从该样本成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩至少有一个落在内的概率.

Answer

(1),73；(2).

【解析】

（1）由频率分布直方图的面积和为1，可求得；由每组底边中点值每个长方形面积可求得平均数；

（2）从优秀的6人中任取2人总共有15种可能，从中找出满足题意的可能，用古典概型计算公式即可求得.

（1）由，得.

样本的平均数为

分.

（2）由频率分布直方图可知成绩落在的人数为，

分别记为1,2,3,4；

成绩落在的人数为，分别记为,.

从成绩优秀的学生中任选两名的基本事件有,,,,,,

,,,,,,,,共15个,则这两名学

生的成绩至少有一个落在内的事件共9个,所以所求事件的概率为.