Question

已知函数,且图象的两相邻对称轴间的距离为.

(1)求的值；

(2)求方程在上的解的集合；

(3)将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，求的取值范围.

Answer

(1)1；(2)；(3).

【解析】

（1）由相邻对称轴距离，可求得周期，进而求得；

（2）按步骤求解三角方程即可；

（3）根据“左加右减”原则，得到的函数解析式，根据单调区间的约束，即可求得.

（1）

∵图象的两相邻对称轴间的距离为，

∴的周期，∴.

（2）由（1）知.

∵，∴，

∵，∴，

∴或或或，

解得或或或.

所以方程在上的解集为.

（3）由题意知.

令,，

得，.

∴的单调递减区间为.

由在上单调递减，可得存在,使

.

∵，

∴当时，，不合题意；

当时，，不合题意，

因此，取，即.

则，解得，

所以的取值范围是.