Question

已知函数

（1）若，.求的最小值；

（2）若m=1，f（x）=0在[0，π]内有解.求实数n的取值范围：

（3）若.求的最大值.

Answer

（1）的最小值.（2）（3）

【解析】

（1）化简函数，代入，，根据二次函数求最值即可（2）变形方程得形式，方程有解可转化为求函数的值域（3）根据二次函数对称轴分类讨论即可求出最大值.

由，

得：，

（1）当，时，

，

当时，，

（2）当m=1时，，

由f（x）=0有解可得有解，

令，，

，

，

即，

，

（3）当时，，

，

当，即时，时，，

当，即时，时，，

当，即时，时，，

综上