Question

已知函数是定义在上的奇函数.

（1）求a的值：

（2）求函数的值域；

（3）当时，恒成立，求实数m的取值范围.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）利用函数是奇函数的定义求解a即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.

（1）∵是R上的奇函数，

∴

即：.

即

整理可得.

（2）在R上递增

∵，

,

∴函数的值域为.

（3）由

可得，，.

当时，

令），

则有，

函数在1≤t≤3上为增函数，

∴，

，

故实数m的取值范围为