Question

某北方村庄4个草莓基地，采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素，过去50年的资料显示，该村庄一年当中12个月份的月光照量X（小时）的频率分布直方图如下图所示（注：月光照量指的是当月阳光照射总时长）.

（1）求月光照量（小时）的平均数和中位数；

（2）现准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，问：应在月光照量，，的区间内各抽取多少个月份？

（3）假设每年中最热的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小时，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小时，那么，从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10这6个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查，求抽取到的2个月份的月光照量（小时）都不低于320的概率.

Answer

（1）平均数为（小时）；中位数为240（小时）（2）（3）

【解析】

（1）利用各频率之和为1，计算出，然后根据频率分布直方图以及平均数，中位数的求法，可得结果.

（2）根据月光照量、、的频率之比为，结合分层抽样的方法，可得结果.

（3）采用列举法，将“6个月份之中随机抽取2个月份”所有情况列举出来，并计算“抽取到的2个月份的月光照量（小时）都不低于320”的个数，结合古典概型可得结果.

（1）根据各频率之和为1，

则，

解得.

月光照量（小时）的平均数为

所以（小时）

设月光照量（小时）的中位数为，

则.根据中位数的定义，

其左右两边的频率相等，都为0.5，可得

，

解得.

所以月光照量（小时）的中位数为240（小时）.

（2）因为月光照量、、

的频率之比为，

所以若准备按照月光照量来分层抽样，

抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，

那么，抽取的月光照量，，

的月份数分别为

.

（3）由题意，

月光照量的有5，9，10月，

月光照量的有6，7，8月，

故从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10月份

之中随机抽取2个月份的月光照量（小时）

进行调查，所有的情况有：

；

；

；

；

共15种；

其中，抽取到的2个月份的月光照量

（小时）都不低于320的情况有：

共3种；

故所抽取到的2个月份的月光照量

（小时）都不低于320的概率.