已知椭圆
的离心率为
，过焦点且垂直于
轴的直线被椭圆
所截得的弦长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
是坐标原点，求
的取值范围.
已知函数
.
（1）求函数
在
上的最大值；
（2）若函数有两个零点
，证明：
.
某北方村庄4个草莓基地，采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素，过去50年的资料显示，该村庄一年当中12个月份的月光照量X（小时）的频率分布直方图如下图所示（注：月光照量指的是当月阳光照射总时长）.
（1）求月光照量
（小时）的平均数和中位数；
（2）现准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，问：应在月光照量
，
，
的区间内各抽取多少个月份？
（3）假设每年中最热的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小时，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小时，那么，从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10这6个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查，求抽取到的2个月份的月光照量（小时）都不低于320的概率.
如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
分别为
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥的体积.
已知在等差数列
中，
；
是各项都为正数的等比数列，
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列，的前
项和.
在
中，角
所对的边分别为
，若的面积为
，则
的最大值为________.
