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已知正三棱锥的底面边长为,侧棱长为,则该正三棱锥内切球的表面积为________...

已知正三棱锥的底面边长为,侧棱长为,则该正三棱锥内切球的表面积为__________

 

. 【解析】 作出对应的图像,设圆心,再利用内切圆的性质,根据直角三角形中的长度关系即可内切圆的半径.进而求得表面积. 如图,是底面的重心,则内切球球心在上,与到的距离都是内切球的半径. 其中,,所以.设内切圆的半径为.由,得.即,解得.所以内切球的表面积为. 故答案为:
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