Question

如图，在四棱锥中，，分别为的中点，.

（1）求证:平面；

（2）求直线与底面所成角的大小

Answer

(1)证明见解析；(2) .

【解析】

(1) 取线段的中点,连接,再证明四边形为平行四边形即可.

(2) 连接,取的中点,连接再证明是与底面所成的角.再利用构造直角三角形的方法求解各边长进而求得的大小即可.

(1)证明:取线段的中点,连接.

因为是的中位线,

所以.

又因为,

所以.

所以四边形为平行四边形,

所以.

因为平面平面.

所以平面.

(2)解:连接,取的中点,连接.

易知,

易知是的中位线,

所以且.

因为为中点,,又,所以.

因为,所以.

又平面,

所以底面.

所以是与底面所成的角.

易求等腰梯形的高为

所以.

在中,由.得.

故直线与底面所成角的大小为.