在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设
是曲线上任意一点，直线与两坐标轴的交点分别为
，求
最大值.
已知函数
的图象在点
处的切线与直线
垂直.
（1）求
的单调区间；
（2）若当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于
分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，大于等于
分的选手将直接参加竞赛选拔赛.已知成绩合格的
名参赛选手成绩的频率分布直方图如图所示，其中
的频率构成等比数列.
（1）求
的值；
（2）估计这名参赛选手的平均成绩；
（3）根据已有的经验，参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为
，假设每名选手能否通过竞赛选拔赛相互独立，现有
名选手进入竞赛选拔赛，记这名选手在竞赛选拔赛中通过的人数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线交抛物线
于
和
两点.
（1）当
时，求直线
的方程；
（2）若过点
且垂直于直线的直线
与抛物线交于
两点，记
与
的面积分别为
，求
的最小值.
如图，在四棱锥
中，
，
分别为
的中点，
.
（1）求证:
平面
；
（2）求直线
与底面
所成角的大小
在
中，角
所对的边分别为
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）若的外接圆半径是
，求的周长.
