Question

已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列，等差数列前项为，且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求和.

Answer

.（1），；（2）.

【解析】

（1）分别运用等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；

（2）由（1）得，，运用裂项相消求和，化简可得所求和.

（1）公差不为0的等差数列满足，成等比数列，

可得，即，解得，即；

等差数列的公差设为，前项和为，且，，

可得，，解得

则；

（2）由（1）结论，

则