Question

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是中点，过、、三点的平面交于.

求证：（1）平面；

（2）是中点.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）作辅助线，构造三角形中位线，利用线面平行的判定定理，由线线平行证明线面平行；

（2）先利用线面平行的判定定理证明平面,再利用线面平行的性质证线线平行，根据平面几何知识可证是中点.

证明：（1）连结，设，连结，

是平行四边形，

是的中点，在中，是的中点，

，

又平面，平面，

平面，

（2）底面为平行四边形，

，

平面，平面，

平面.

平面平面，

，又是的中点，

是的中点.