已知
，
都为正实数，
，则
的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
一元二次不等式
的解集为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
下列结论正确的是（ ）
A.若
则
B.若则
C.若则
D.若则
若数列
同时满足条件：①存在互异的
使得
（
为常数）；
②当
且
时，对任意
都有
，则称数列为双底数列.
（1）判断以下数列是否为双底数列（只需写出结论不必证明）；
①
； ②
； ③
（2）设
，若数列是双底数列，求实数
的值以及数列的前
项和
；
（3）设
，是否存在整数
，使得数列为双底数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.
在平面直角坐标系
中，圆
的方程为
，且圆与
轴交于
，
两点，设直线
的方程为
．
（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；
（2）已知直线与圆相交于
，
两点．
（ⅰ）若
，求实数
的取值范围；
（ⅱ）直线
与直线
相交于点
，直线，直线，直线
的斜率分别为
，
，
，
是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路
进行分流，已知穿城公路自西向东到达城市中心
后转向
方向，已知
，现准备修建一条城市高架道路
，在
上设一出入口
，在
上设一出口
，假设高架道路在
部分为直线段，且要求市中心与的距离为
.
（1）若
，求两站点
之间的距离；
（2）公路段上距离市中心
处有一古建筑群
，为保护古建筑群，设立一个以为圆心，
为半径的圆形保护区.因考虑未来道路的扩建，则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？
