Question

解关于x的不等式：x²－(a＋)x＋1≤0 (a∈R，且a≠0)

Answer

当－1＜a＜0或a＞1时，不等式的解集为[，a]； 当a＜－1或0＜a＜1时，不等式的解集为[a，]； 当a＝－1时，不等式的解集为{－1}； 当a＝1时，不等式的解集为{1}；

【解析】

将不等式因式分解，得到两个零点。根据两个零点的大小，分类讨论a的取值情况，进而写出不等式的解集。

不等式可化为：(x－a)(x－)≤0．

令(x－a)(x－)＝0，可得：x＝a或x＝．

①当a＞，即－1＜a＜0或a＞1时，不等式的解集为[，a]；

②当a＜，即a＜－1或0＜a＜1时，不等式的解集为[a，]；

③当a＝，即a＝－1或a＝1时，

（i）若a＝－1，则不等式的解集为{－1}；

（ii）若a＝1，则不等式的解集为{1}．

综上，当－1＜a＜0或a＞1时，不等式的解集为[，a]；

当a＜－1或0＜a＜1时，不等式的解集为[a，]；

当a＝－1时，不等式的解集为{－1}；

当a＝1时，不等式的解集为{1}；