Question

设函数．

(1) 求不等式的解集；

(2) 若不等式恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在毎一个前提下解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根据（1）所化出的分段函数的单调性，求出函数的最小值，利用恒成立等价于，列不等式即可得出结果.

（1）函数可化为,

当时，，解得；

当时，，解得；

当时，，解得．

综上，不等式的解集为．

(2)关于x的不等式恒成立等价于，

由(1)可知，

即，解得．