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抛物线的焦点为,点、、在上,且的重心为,则的取值范围为( ) A. B. C. ...

抛物线的焦点为,点上,且的重心为,则的取值范围为(    )

A. B. C. D.

 

A 【解析】 根据重心坐标公式求出的横坐标为,纵坐标为,设直线的方程为,与抛物线方程联立,用、求出表示出的坐标,结合抛物线的方程,求出的取值范围,再结合抛物线的定义可得出结论. 由题意知,抛物线的焦点为,设点、、, 由重心的坐标公式得,,, 设直线的方程为,由,消去得, , 由韦达定理得,, 所以,, 故,, 将点的坐标代入抛物线的方程得,得, 则,得, 则. 不在直线上,则,此时,,则. 因此,的取值范围是. 故选:A.
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