Question

在中，，，是边上的中线，将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球的体积为______.

Answer

【解析】

由题意可知折起的三棱锥是一条侧棱垂直于底面的棱锥，由题意求出高及底面外接圆的半径，利用公式求出外接球的半径，进而求出外接球的体积．

因为，为的中点，所以，

在折起的过程中，，，，所以平面，

因为二面角等于，所以，且，

，在中，，

外接圆半径为，

设外接球的半径为，则，

因此，所以外接球的体积为.

故答案为：.