在平面直角坐标系
中，曲线
，以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点
在曲线上，直线
交曲线于点
，求
的最小值.
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明：当
时，函数
有三个零点.
已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设椭圆在左、右顶点分别为
、
，左焦点为
，过的直线
与交于
、
两点（和均不在坐标轴上），直线
、
分别与
轴交于点
、
，直线
、
分别与轴交于点
、
，求证：
为定值，并求出该定值.
如图，已知四棱柱
的底面
是正方形，侧面
是矩形，
，
为
的中点，平面
平面.
（1）证明：
平面；
（2）判断二面角
是否为直二面角，不用说明理由；
（3）求二面角
的大小.
如图，在矩形
中，
，
，点
、
分别在边
、
上，
，
.
. 
（1）求
，
（用
表示）；
（2）求
的面积
的最小值.
下表给出的是某城市
年至
年，人均存款
（万元），人均消费
（万元）的几组对照数据.
年份 |
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人均存款 |
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人均消费 |
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（1）试建立关于的线性回归方程；如果该城市
年的人均存款为
万元，请根据线性回归方程预测年该城市的人均消费；
（2）计算
，并说明线性回归方程的拟合效果.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
