已知数列的前项和为，对任意的，恒成立. （1）设，求证:数列为等比数列；（2）...

已知数列的前项和为，对任意的，恒成立.

（1）设，求证:数列为等比数列；

（2）设，数列的前项和为，求证:.

（1）证明见详解，（2）证明见详解【解析】（1）由可得，然后证明为常数即可（2）先算出，然后用错位相减法求出（1）由①得 ② 由①②可得：即所以由①知，所以，所以故是首项为1，公比为3的等比数列（2）由（1）中可得所以所以③ 所以④ 所以③④得所以因为，所以又因为所以：

考点分析：

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已知点，，，，设.

（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

（2）若，解不等式.

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在中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求周长的取值范围和面积的最大值.

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2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行.这几年全球“一带一路”项目建设投入资金逐年增长，2014年至2018年投入资金统计如下表:

（1）求关于的线性回归方程；

（2）用所求线性回归方程预测2019年的“一带一路”项目建设投入资金.

附:回归方程中

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把某校名学生的一次考试成绩(单位:分)分成5组得到的频率分布直方图如图所示，其中落在内的频数为180.

（1）请根据图中所给数据，求出本次考试成绩的中位数(保留一位小数)；

（2）从这5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，在与内的样本中，再随机抽取两名学生的成绩，求所抽取两名学生成绩的平均分不低于70分的概率.

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已知为等差数列，且，.

（1）求的通项公式；

（2）若等比数列满足，，求的前项和.

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试题属性

已知数列的前项和为，对任意的，恒成立. （1）设，求证:数列为等比数列； （2）...