Question

函数的图象为，则以下结论中正确的是__________.（写出所有正确结论的编号）

①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；

③函数在区间内是增函数；

④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

Answer

②③

【解析】

利用正弦函数f（x）＝3sin（2x）的性质，对①②③④四个选项逐一判断即可．

∵f（x）＝3sin（2x），

①：由2xkπ（k∈Z）得：x（k∈Z），

∴f（x）＝3sin（2x）的对称轴方程为：x（k∈Z），

当k＝0时，x，k＝﹣1时，x，

∴图象C关于直线x对称是错误的，即①错误；

②：∵f（）＝3sin（2）＝0，

∴图象C关于点（，0）对称，即②正确；

③：由2kπ2x2kπ得：kπx≤kπ（k∈Z），

∴f（x）＝3sin（2x）的增区间为[kπ，kπ]（k∈Z），

当k＝0时，[，]为其一个增区间，故③正确；

④：将y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y＝3sin2（x）＝3sin（2x）≠3sin（2x）＝f（x），故④错误．

综上所述，②③正确．

故答案为：②③．