Question

已知函数一个周期的图像如图所示.

（1）求函数的最小正周期及最大值、最小值；

（2）求函数的表达式、单调递增区间．

Answer

（1）函数的最小正周期为，函数的最大值为1，最小值为－1（2）函数的表达式为，单调递增区间为，

【解析】

(1)由图像求得,确定函数的最值.

(2)由求得,由函数的最值确定,函数过点代入函数得,解析式为,再由正弦函数的单调增区间求得此函数的单调增区间.

（1）由题图知，函数的最小正周期为，

函数的最大值为1，最小值为－1.

（2），则，

又时，，所以，

而，则，

所以函数的表达式为，

由，，

得，，

所以函数的单调递增区间为，.