Question

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=.弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于米的弧田.

（Ⅰ）计算弧田的实际面积；

（Ⅱ）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（Ⅰ）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（取近似值为3，近似值为1.7）

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）按照弧田面积经验公式计算结果比实际少0.1平方米.

【解析】

（Ⅰ）根据条件分别求出三角形面积和扇形面积，利用弧田面积=扇形面积-三角形面积，可得结果.

（Ⅱ）根据弧田面积=，可得按照经验公式求出的弧田面积，结合（Ⅰ）的结论，可得结果.

（Ⅰ）∵扇形半径，

∴扇形面积

又三角形面积

∴弧田面积；

（Ⅱ）∵圆心到弦的距离等于1，所以矢长为1

按照上述弧田面积经验公式计算得

∴两者差为平方米

按照弧田面积经验公式计算结果比实际少0.1平方米.