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已知向量,,且,求: (1)和的取值范围; (2)函数的最小值.

已知向量,且,求:

1的取值范围;

2)函数的最小值.

 

(1),;(2). 【解析】 (1)根据向量数量积的坐标运算,结合两角和余弦公式以及余弦函数的性质,可得结果. (2)根据(1)的条件,采用换元法转换为一个二次函数,根据二次函数的性质,可得结果. (1)因为, 所以 化简得:,因为 所以 则 所以 则的取值范围是 又,, 所以 故,又 所以,则 所以 (2)由(1)可知 令 所以, 令 则 由在单调递减 所以 所以的最小值为
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考点分析:
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《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=.弧田由圆弧和其所对弦所围成,公式中指圆弧所对弦长,等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为,弦长等于米的弧田.

)计算弧田的实际面积;

)按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与()中计算的弧田实际面积相差多少平方米?(取近似值为3近似值为1.7

 

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已知函数一个周期的图像如图所示.

1)求函数的最小正周期及最大值、最小值;

2)求函数的表达式、单调递增区间.

 

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已知点在直线上,求:

1                    2

 

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已知向量.

1)若为向量与向量的夹角,求的值;

2)若向量与向量垂直,求的值.

 

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函数的图象为,则以下结论中正确的是__________.(写出所有正确结论的编号)

①图象关于直线对称;

②图象关于点对称;

③函数在区间内是增函数;

④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

 

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