Question

已知是定义在上的奇函数，且时，）

（1）求的值；

（2）求函数的解析式；

Answer

（1）f(0)=0,f(1)=−1；（2）

【解析】

（1）分别令x=0，-1结合函数的奇偶性，即可得出f（0）=0，f（1）=f（-1）=-1；
（2）由已知可以设x>0，然后利用函数的奇偶性转化到-x<0，利用已知求出x>0时的解析式即可．本题要做出整体代换，用-x代换x，然后写出整个定义域上的函数的解析式．

(1)分别令x=0,−1即可得出f(0)=0,f(1)= −f(−1)==−1；

(2)令x>0,则−x<0,

∴x>0时,f(x)=−log2(x+1)，

∴.