Question

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为元，每月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为.

（1）求关于的函数关系式;

（2）若甲、乙两户该月共交水费元，分别求出甲、乙两户该月的用水量.

Answer

（1）；（2）甲户用水量为7.5吨,乙户用水量为4.5吨

【解析】

（1）由题意知：x≥0，令5x=4,得x=;令3x=4,得x=.将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案．

（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值．

(1)由题意知,x≥0,令5x=4,得x=;令3x=4,得x=.

则当0≤x≤时，

y=(5x+3x)×1.8=14.4x，

当时,y=(4+4)×1.8+(−)×5×3+3×5(x−)+3×3(x−)=24x−9.6，

即得；

(2)由于y=f(x)在各段区间上均单增，

当0≤x≤时,y≤f()<26.4，

当时，令24x−9.6=26.4，得x=1.5，

所以甲户用水量为5x=7.5吨,付费S1=4×1.8+3.5×3=17.70元

乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=8.7元.