Question

设函数是定义域为的奇函数.

（1）求的值；

（2）若，求在的最小值.

Answer

（1）k=2；（2）

【解析】

（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值．
（2）由得a=2，求出g（x）的解析式，令t=2x-2-x，由x≥1可得t≥，可得函数y=t2-2t+2=（t-1）2+1，运用二次函数的单调性，可得所求最小值．

(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0，

∴1−(k−1)=0，∴k=2.

(2)由得a=2（负值舍去），

则，

令由x≥1可得t≥，

则函数，

且在递增，

可得g(x)在[1,+∞)上的最小值为.