Question

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O为线段AC的中点，点E在线段A₁C₁上，则直线OE与平面A₁BC₁所成角的正弦值的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

设正方体的边长为，以、、分别为轴，建立空间直角坐标系，设，，则，再求出平面A1BC1 的一个法向量，直线OE与平面A1BC1所成角为，利用空间向量的数量积，由即可求解.

设正方体的边长为，以、、分别为轴，

建立空间直角坐标系，如图所示：

则，，，，

，，

设，，则，

设平面A1BC1 的一个法向量为，

则，可得 ，

令，则，所以，

设直线OE与平面A1BC1所成角为，

则，

当时，取最大值为，

当或时，取最小值为，

故直线OE与平面A1BC1所成角的正弦值的取值范围是.

故选：B