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已知O是坐标原点,M,N是抛物线y=x2上不同于O的两点,OM⊥ON, 有下列四...

已知O是坐标原点,MN是抛物线yx2上不同于O的两点,OMON

有下列四个结论:

|OM|•|ON|≥2

③直线MN过抛物线yx2的焦点;

O到直线MN的距离小于等于1

其中,所有正确结论的序号是_____

 

①②④. 【解析】 设直线方程为,将直线方程代入抛物线方程y=x2,利用韦达定理,结合直线垂直的条件,能够证明直线过定点,即可判断结论. 设直线方程为,, 将直线方程代入抛物线方程y=x2,可得, 则,, ,, 于是直线方程为,该直线过定点,故③不正确; 到直线方程的距离,故④正确; 当时,取得最小值,故①正确; 由基本不等式可得,故②正确; 故答案为:①②④.
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