Question

如图，已知圆：，为圆的内接正三角形，为边的中点，当绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是______.

Answer

【解析】

根据向量的三角形法则,将拆分成,运用向量数量积的定义和几何意义分别对和取最值,从而得到的最大值.

由题可知:圆半径为1,圆心为,

所以边长为,,

,

而,

当且仅当,即反向时,取得最大值,

又,

当且仅当与点重合时,取得最大值,

所以的最大值是,

故答案为:.