Question

已知函数的图象如图所示，其中为图象的最高点，，为图象与轴的交点，且为等腰直角三角形.

（1）求的值及的单调递增区间；

（2）设，求函数在区间上的最大值及此时的值.

Answer

（1），单调增区间为，.（2），最大值为.

【解析】

(1)化简后,利用等腰直角计算出长,从而得到周期,计算出和,再求出单调递增区间即可;

(2)代入化简,再利用整体代入法求出的最大值.

(1)

由图像可知的边上高为,

可得,故,

即,

由不等式,.

所以的单调增区间为,.

(2)由,

当时,,

故当,即时,有最小值,

即在有最大值.