Question

在数列中，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，且数列的前项和为，若为数列中的最小项，求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

(1)已知数列的递推公式,用累加法求通项即可;

(2)由(1)可得,则,化简得到对任意恒成立,分类分别求出当时的取值范围,再证明出时为递增数列,即,综合求出的取值范围.

(1),

,

,

……

,

上式累加可得:,

,

又,∴;

(2)由(1)可得,

∴,

因为为数列中的最小项,

所以,

即,

当时,得,∴;

当时,;

当时,得,∴,

令,

则,

当时,,,

∴,

又可验证当时,也成立,

∴当时,数列为递增数列,

∴,即.

综上所述,的取值范围为.