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设△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.则的周长的取值范围是____...

ABC内角ABC的对边分别是abc,且.的周长的取值范围是______.

 

【解析】 反凑余弦定理,求得角A;再利用余弦定理,结合均值不等式,以及两边之和大于第三边,进而求得三角形周长的范围. 由,可得: ,化简得: ,即得: ,又,解得:; 由余弦定理可得: ,整理得: 即: 由均值不等式: 即: 解得:,, 当且仅当时,取得最大值. 又根据两边之和大于第三边,可得: ,综上所述: ,故周长范围: . 故答案为:.
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①以为边长的三角形一定存在;

②以为边长的三角形一定存在;

③以为边长的三角形一定存在;

④以为边长的三角形一定存在.

那么,正确结论的个数为(    

A. B. C. D.

 

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