Question

随机抽取某中学甲乙两班各6名学生，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如下图.

甲班 2 9  1  0 8  2

18 17 16

乙班 0 0  1  4  7 3

（1）判断哪个班的平均身高较高, 并说明理由；

（2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这6名学生中随机抽取两名学生，求至少有一名身高不低于的学生被抽中的概率.

Answer

（1），，估计乙班平均身高高于甲班；（2）45；（3）

【解析】

（1）由平均数的计算公式分别计算两组样本的平均数，之后进行比较；

（2）由方差的计算公式求解即可；

（3）求得从6名学生中抽2名学生的全部事件个数，再找出满足题意的事件个数，用古典概型的计算公式即可求得.

（1）由茎叶图可知：甲班样本平均身高 (单位：cm) 为：；

乙班样本平均身高 (单位：cm) 为：.

由可以估计乙班平均身高高于甲班.

（2）由（1）得 ，所以，甲班的样本方差为：

.

（3）设“至少有一名身高不低于175cm的同学被抽中”的事件为A.

从乙班6名学生中抽中两名学生有：（180，177），（180，174），（180，171），（180，170），（180，163），

（177，174），（177，171），（177，170），（177，163），(174, 171)，（174，170），（174，163），（171，170），

（171，163），（170，163），

共15个基本事件，而事件A含有9个基本事件， 所以.

所以，至少有一名身高不低于175cm的同学被抽中的概率为.