Question

北京是我国严重缺水的城市之一.为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在学校的2000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将月均用水量分为6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）给出图中实数a的值；

（2）根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量低于8吨的约有多少户；

（3）在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组的概率.

Answer

（1）；（2）1300；（3）

【解析】

（1）由频率分布直方图中的概率和为1，将所有长方形面积计算后相加即可；

（2）先计算样本中月均用水量低于8吨的频率，之后乘以总数，即可求得；

（3）分别计算从月均用水量不低于10吨的人中抽取2名的所有事件个数和满足题意的事件个数，再利用古典概型计算公式求解.

（1）因为各组的频率之和为1，

所以月均用水量在区间的频率为，

所以，图中实数.

（2）由图可知， 样本数据中月均用水量低于8吨的频率为：，

所以小明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量低于8吨的约有：

(户).

（3）设“这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组”为事件A，

由图可知，样本数据中月均用水量在的户数为.

记这四名同学家庭分别为；

月均用水量在的户数为.

记这两名同学家庭分别为；

则选取的同学家庭的所有可能结果为：

共15种，

事件A的可能结果为：

共8种，

所以.