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如图，菱形的边长为4，，矩形的面积为，且平面平面. (1)证明：； (2)求二面...

如图，菱形的边长为4，，矩形的面积为，且平面平面.

(1)证明：；

(2)求二面角的正弦值.

 

（1）见解析；（2） 【解析】 (1) 因为四边形是矩形，所以,再由面面垂直得到线面垂直，进而得到线线垂直；（2）建立坐标系得到各个面的法向量，进而得到夹角的余弦值，再求正弦值. (1)证明：因为四边形是矩形，所以. 因为平面平面，且平面平面， 所以平面. 又平面，所以. (2)【解析】 设与的交点为，建立如图所示的空间直角坐标系. 因为菱形的边长为4，且，所以. 因为矩形的面积为8，所以. 则，，，， 所以，，. 设平面的法向量为， 则， 令，则，，所以. 设平面的法向量为， 则， 令，则，，所以. 所以，所以. 所以二面角的正弦值为.
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已知直线与抛物线交于，两点，已知弦的中点的纵坐标为2．

（1）求；

（2）直线与抛物线交于，两点，求的取值范围．

 

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求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程：

（1）椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，且经过点A（3，2）；

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一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．

（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；

（2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为和，求的概率．

 

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为了解某校高一1000名学生的物理成绩，随机抽查了部分学生的期中考试成绩，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数；

（2）若在本次考试中，规定物理成绩在m分以上（包括m分）的为优秀，该校学生物理成绩的优秀率大约为18%，求m的值．

 

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在正方体中,分别为的中点,为侧面的中心,则异面直线与所成角的余弦值为_____.

 

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