Question

已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

根据的零点和最值点列方程组，求得的表达式（用表示），根据在上有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应的取值范围，由为整数对的取值进行验证，由此求得的最大值.

由题意知，则其中，．

又在上有且只有一个最大值，所以，得，即，所以，又，因此．

①当时，，此时取可使成立，当时，，所以当或时，都成立，舍去；

②当时，，此时取可使成立，当时，，所以当或时，都成立，舍去；

③当时，，此时取可使成立，当时，，所以当时，成立；

综上所得的最大值为．

故选:C