Question

某沿海地区的海岸线为一段圆弧，对应的圆心角，该地区为打击走私，在海岸线外侧海里内的海域对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内），在圆弧的两端点、分别建有监测站，与之间的直线距离为海里.

（1）求海域的面积；

（2）现海上点处有一艘不明船只，在点测得其距点海里，在点测得其距点海里.判断这艘不明船只是否进入了海域？请说明理由.

Answer

（1）（平方海里）；（2）这艘不明船只没有进入海域，详见解析.

【解析】

（1）利用扇环的面积公式求出海域的面积；

（2）由题意建立平面直角坐标系，利用坐标求出点的位置，由此判断点是否在海域内．

（1），在海岸线外侧海里内的海域，，

所以，，所以，

所以（平方海里）；

（2）由题意建立平面直角坐标系，如图所示.

由题意知，点在圆上，即；

点也在圆上，即.

组成方程组，解得或，

又区域内的点满足，

由，，

即这艘不明船只没有进入海域.