Question

已知椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是(  )

A. B.

C. D.

Answer

B

【解析】

椭圆=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，四边形AFF1B为长方形．根据椭圆的定义：

|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，则∠AF1F=α．椭圆的离心率e===，α∈[，

]，≤sin（α+）≤1，≤≤﹣1，即可求得椭圆离心率e的取值范围．

椭圆=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，

椭圆上点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为F1，连接AF，AF1，BF，

BF1，

∴四边形AFF1B为长方形．

根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|=2a，

∠ABF=α，则：∠AF1F=α．

∴2a=2ccosα+2csinα

椭圆的离心率e===，α∈[，]，

∴≤α+≤，

则：≤sin（α+）≤1，

∴≤≤﹣1，

∴椭圆离心率e的取值范围：，

故答案为