Question

如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为.

（1）若菜园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？

（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值.

Answer

(1)长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小.(2).

【解析】

试题

(1)由题意可得，而篱笆总长为，利用均值不等式的结论可得菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小.

(2)由已知得，利用均值不等式可得，则的最小值是.

试题解析：

（1）由已知可得，而篱笆总长为；

又因为，

当且仅当，即时等号成立.

所以菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小.

（2）由已知得，

又因为，

所以，

当且仅当，即时等号成立.所以的最小值是.