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设数列满足，且，数列满足，已知，其中； （Ⅰ）当时，求和； （Ⅱ）设为数列的前项...

设数列满足，且，数列满足，已知，其中；

（Ⅰ）当时，求和；

（Ⅱ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有恒成立，求实数的取值范围.

 

（Ⅰ），；（Ⅱ）. 【解析】 （I）求出，可得公比，利用等比数列的通项公式可得；利用错位相减法，结合等比数列的求和公式可求得；（II）利用等比数列求和公式可得，由得，从而，求得最大值为，最小值为，进而可得结果. （I）由已知， ∴， 又∵， ∴，解得， ∴数列的公比， 当时，， , ① ，② ②-①得, ， ； （II）, 由得， 所以， 当为奇数时，； 当为偶数时，， 最大值为，最小值为， 因为对于任意的正整数，都有， ，解得， 即所求实数的取值范围是.
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考点分析：
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如图，多面体中，四边形为矩形，二面角为， ，，，．

（1）求证：平面；

（2）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为．

 

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一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

 

（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

（2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；

②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）

附注：①参考数据：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.222．

②参考公式：相关系数：r=．回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-

 

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在中，角，，的对边分别为，，，已知．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，的面积为，求的值．

 

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如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为.

（1）若菜园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？

（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值.

 

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数列的前n项和为 ，已知，，若数列 为等差数列，则=______．

 

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