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在平面直角坐标系中,如果与都是整数,就称点为整点,下列命题中正确的是______...

在平面直角坐标系中,如果都是整数,就称点为整点,下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号)

①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点

②如果都是无理数,则直线不经过任何整点

③直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点

④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:都是有理数

⑤存在恰经过一个整点的直线

 

①③⑤ 【解析】 给直线分别取不同的方程,可得到②和④的反例,同时找到符合条件①和⑤的直线;通过过原点的直线经过两个不同的整点可证得其经过无穷多个整点,③正确. ①令直线为:,则其不与坐标轴平行且不经过任何整点,①正确; ②令直线为:,则直线经过整点,②错误; ③令直线为:,过两个不同的整点, 则,两式作差得: 即直线经过整点 直线经过无穷多个整点,③正确; ④令直线为:,则不过整点,④错误; ⑤令直线为:,则其只经过一个整点,⑤正确. 本题正确结果:①③⑤
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考点分析:
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