Question

（1）对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围构成的集合.

（2）已知都是正实数，且，求的最小值及相应的的取值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据，可以得到，解这个不等式即可；

（2）由，可以得到，再由都是正实数，可以得到（当且仅当时，等号成立），这样可以得到，解这个不等式，然后根据等号成立的条件求出的值.

（1）由，由题意知，即，解得或，

的取值范围构成的集合为：.

（2）【解析】
由，得，

，，

，即，

等号成立的条件是，此时，故的最小值是