Question

2016年11月3日20点43分我国长征运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志．长征五号运载火箭的设计生产采用很多新材料，甲工厂承担了某种材料的生产，并以千克/时的速度匀速生产（为保证质量要求），每小时可消耗材料千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗材料10千克．

（1）设生产千克该产品，消耗材料千克，试把表示为的函数．

（2）要使生产1000千克该产品消耗的材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的材料最少为多少？

Answer

（1），.；（2）3千克/时，6000.

【解析】

(1)先由条件求出，然后由消耗材料=生产时间×每小时可消耗材料，即可得出答案.
(2)将代入（1）中的不等式，然后求出函数取最小值时，对应的值即可;

(1)由题意，得，即.

生产千克该产品需要的时间是.

所以，.

(2)由(1)知，生产1000千克该产品消耗的材料为：

(当且仅当，即时等号成立)

故工厂应选取3千克/时的速度匀速，消耗的材料最少，最少为6000克.