Question

已知函数.

（1）判断并证明的奇偶性；

（2）若在区间上的最小值为，求其在区间上的最大值.

Answer

（1）偶函数；证明见解析（2）时，在[-4，-1]最大值为7；时，在最大值为8.

【解析】

（1）首先求出函数的定义域，再根据函数奇偶性的定义判断即可；

（2）由二次函数开口向下，在闭区间上有最小值，则一定是在区间端点处取得，分两种情况讨论可得.

【解析】
（1）

所以的定义域为

，

所以函数为偶函数；

（2）由二次函数开口向下可知，最小值必在区间两端点之一取到：

若，此时区间中点，解得（舍）或；

此时

在上单调递增，

若，此时区间中点，

解得（舍）或；

此时，

综上所述，

时，在最大值为7；

时，在最大值为8.