Question

设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于　　

A.2 B.4 C. D.

Answer

A

【解析】

利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π）可得A的值，结合的面积求得bc,将利用向量加减法运算转化为,即可求得结果.

∵，，

∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，

∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=，又的面积为，即,∴bc=4,

又=-=-=-

===-bccosA=2.

故选A.