Question

已知数列的前项和为,且.

(1)求的通项公式;

(2)设,数列的前项和为,求的最大值.

Answer

(1);(2).

【解析】

（1）当求出，当，得出递推关系，进而判断为等比数列，即可求解；

（2）根据（1）求出，求出中所有非负数项，即可求出结论.

(1)∵

∴时,,即,解得,

时,, ①，, ②

由得,所以，，

∴数列是首项为,公比为2的等比数列,

即;

(2)，

，

当或12时, 取得最大值.