Question

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点.

（1）证明：∥平面；

（2）证明：平面.

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）设与相交于，连接，通过中位线证明，由此证得平面.

（2）通过证明平面，证得，再由，证得平面.

（1）设与相交于，连接，由于是中点，是中点，所以是三角形的中位线，所以，而平面，平面，所以∥平面.

（2）由于底面，所以，由于，所以平面，所以.由于且是中点，所以，而，所以平面，所以.依题意，，所以平面.