Question

某农科所对冬季昼夜温差（）与某反季节新品种大豆种子的发芽数（颗）之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日每天的昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到的数据如下表所示：

	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日|	12月5日
（）	10	11	13	12	8
（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，剩下的2组数据用于线性回归方程的检验.

（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选的验证数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠?如果可靠，请预测温差为14时种子的发芽数；如果不可靠，请说明理由.

参考公式：

Answer

（1）；（2）可靠；.

【解析】

（1）根据题中数据，求出，，再由最小二乘法，求出，，即可得出回归直线方程；

（2）根据（1）求出的回归方程，分别计算，的预测值，与观测值比较，即可判断回归直线的可靠性；进而可求出时的预测值.

（1）由题中数据可得：，，

由最小二乘法可得：，

，

所以关于的线性回归方程是；

（2）由（1）可知，当时，，；

当时，，；

所以（1）中所得到的线性回归方程是可靠的；

因此，当时，.

所以当温差为时种子的发芽数为.